Попугай сильно машет крыльями, но лапками держится за ветку

Да .
Чаще всего так делают молодые птицы. Хотя и потом время от времени.

 

Они так делают когда им жарко для лучшего охлаждения. Например когда в квартире жарко или после того как сильно налетались .

 

i-am-helen права. Дело в том что области под крыльям не так сильно покрыты пухом и оттуда лучше отходит лишнее тепло от тела. Кстати многих это приводит в замешательство когда видят первый раз, думают что это отклонение от нормы раз вроде как проплешинки под крыльями. В полёте когда они работают крыльями это как радиатор у машины. А когда сидят, то они прикрыты крыльями и они не мёрзнут если холодно.